Question

在三角形ABC中 AB=AC,P是三角形内一点,∠APB>∠APC求证，PC＞PB

在三角形ABC中 AB=AC,P是三角形内一点,∠APB>∠APC求证，PC＞PB

Answer 1

这个题目还蛮有意思，需要用到点对称的知识。

一步一步看图，我给你说明：

1、原始图为，△ABC，中间一点P,∠APB>∠APC

2、将△APC饶A点，顺时针旋转60°，得到了△AMB

3、因为△AMB是由△APC旋转得来的，所以二者全等，可得∠AMB=∠APC、AM=AP、MB=PC、AB=AC（AB=AC是已知条件，同时也是为什选旋转之后，B点和C点可以重合的原因...这个原因，你拿圆规画一下就理解了，AB、AC都是半径，同一个圆的半径必然是一致的么）

4、连接MP，∵∠MAP=60°（因为你转了60°）、AM=AP，所以△AMP是等边三角形。

5、∠AMB=∠APC，∠APB>∠APC，∴∠APB>∠AMB，∴∠APM+∠MPB>∠AMP+∠PMB

6、△AMP是等边三角形，∴∠APM=∠AMP=∠MAP=60°，∴∠MPB>∠PMB

7、同一三角形中，大角对大边，∴在△MPB中，MB>PB

8、∵MB=PC，∴PC＞PB 

证明完毕。