Question

高中数学题 求解 急！！！！

已知函数f(x)=-x^2+sinx ,g(x)=aπx+4π^2 。 若 所有的x1在【π，2π】中，总存在x0在【π，2π】使得g(x0）=f(x1)成立 。 则实数A的取值范围是？
A应该小写a
我怎么觉得在定义域内 f的值域一定要是g 的一个子集或是真子集

Answer 1

这是一个和函数值域有关的问题 这里 总存在个g(x0)=f(x1) 转化成值域问题就是说 在定义域内 g的值域一定要是f 的一个子集或是真子集
对于函数f(x)=-x^2+sinx 在定义域【π，2π】的值域 可以求导判定它是一个减函数有值域【-4π^2，-π^2】 g(x) 的值域必须在此范围内 于是有
1.a>=0 时g 的值域为【（4+a)π^2,(4+2a)π^2】 显然是符合要求的
2。a<0 是 g的值域为【(4+2a)π^2，4+a)π^2】
4+2a>=-4 4+a<=-1
联立可以得到 -5<=a<=-4