Question

在等腰三角形ABC中,BC=6,AB,AC的长是关于X的方程X^2-10X+M=0的两个实数根,求M的值

Answer 1

解：1）若BC是腰
则另一腰也为6
所以6是原方程的根，代入
得M＝24
另一根为4，符合三角形两边之和大于第三边
2）若 BC不为腰
同理M=24也成立
若6不是原方程的根
则原方程有两个相等的根
判别式为0
所以100－4M＝0
M＝25
此时，腰为5，满足条件
所以，综上M＝24或25

Answer 2

如果说ABAC是腰，那么方程两解相等，那det=0，10^2-4*M=0,M=25且满足AB+AC》BC
如果BC和ABAC中一个是腰，那么方程一个解是6，代入，36—60+M=0 M=24
解出另一个值是4，也满足条件
所以M25或者是24

Answer 3

1.当BC为底. 所以AB=AC 所以方程X1=X2
得判别式=100-4M=0 所以M=25
此时X1=X2=5 满足AB+AC>BC 符合
2.当AB为底. 所以AC=BC=6 将X1=6代入
M=24 此时另一根X2=4 所以AB=4 满足AB+AC>BC
3.AC为底时情况与AB相同.得M=24
综上. M=24或25