Question

1、设函数fx为奇函数且对任意xy属于R都有fx-fy=f (x-y)当x<0时f(x)>0 f(1)=-5,求f(x)在[-2,2]上的最大值

1、设函数fx为奇函数且对任意xy属于R都有fx-fy=f (x-y)当x<0时f(x)>0 f(1)=-5,求f(x)在[-2,2]上的最大值
2、已知A={x属于R ，x2-2x-8=0}B={x∈R x2+ax+A2-12=0}A ∪B=B
求实数a的取值范围
3、设A={x 2≤X≤7}B{2m≤x≤3m+1}求实数m的取值范围，使CRA∩B=空集
4、设U=R,A= 0≤x<5,B{x=3m+1,m∈Z,}C{x=6m+!,m∈Z }试写出所有反映上述三个集合之间关系的式子
5、{（x,y）y=x2}∩{（x,y）y=x+2} =
{y y=x2 }∩{(x,y y=x+2)=
{y y=x2 }∩{y=x+2}=
题目打错了
正确应为4.设U=R,A= 0≤x<5,B ={X X≥1，}则（CUA） ∪（CUB)= ?
5、设A= {x x=2m+1，m∈Z} B{x=3m+1,m∈Z,}C{x=6m+1,m∈Z }试写出所有反映上述三个集合之间关系的式子

Answer 1

1、设函数fx为奇函数且对任意xy属于R都有fx-fy=f (x-y)当x<0时f(x)>0 f(1)=-5,求f(x)在[-2,2]上的最大值
解析：∵函数f(x)为奇函数，其定义域为R，∴f(-x)=-f(x),f(0)=0
又对任意x,y属于R都有f(x)-f(y)=f (x-y)，当x<0时f(x)>0， f(1)=-5
∴f(-1)=-f(1)=5
f(-1)- f(-2)= f(1)=-5==>f(-2)=10，f(2)=-f(-2)=-10
∴函数f(x)在定义域内单调减，在[-2,2]上的最大值为f(-2)=10

2、已知A={x属于R ，x2-2x-8=0}B={x∈R x2+ax+A2-12=0}A ∪B=B
求实数a的取值范围
解析：∵A={x属于R ，x2-2x-8=0}，B={x∈R x2+ax+A2-12=0}，A∪B=B
∴A={-2，4}，B={[-a-√(48-3a^2)]/2, [-a+√(48-3a^2)]/2}
[-a-√(48-3a^2)]/2=-2==>-√(48-3a^2)=a-4==>48-3a^2=a^2-8a+16==>a^2-2a-8=0
∴a1=-2，a2=4
[-a+√(48-3a^2)]/2=4==>-√(48-3a^2)=a+8==>48-3a^2=a^2+16a+64==>a^2+4a+4=0
∴a1=a2=-2
取它们的交，∴a=-2

3、设A={x 2≤X≤7}B{2m≤x≤3m+1}求实数m的取值范围，使CRA∩B=空集
解析：∵A={x｜2≤X≤7}，B={2m≤x≤3m+1}，CRA∩B=空集
∴B为A的子集
即2m>=2==>m>=1，3m+1<=7==>m<=2，2m<3m+1==>m>-1
∴1<=m<=2

4.设U=R,A= 0≤x<5,B ={X X≥1，}则（CUA） ∪（CUB)= ?
解析：∵U=R,A= 0≤x<5,B ={X X≥1，}
CUA={x|x<0或x>=5}，CUB={x|x<1}
（CUA）∪（CUB)={x|x<1或x>=5}

5、设A= {x x=2m+1，m∈Z} B{x=3m+1,m∈Z,}C{x=6m+1,m∈Z }试写出所有反映上述三个集合之间关系的式子
AUB={x|x=2m+1，m∈Z或x=3m+1,m≠2n+1,m,n∈Z }，A∩B={x|x=3m+1,m＝2n+1,m,n∈Z }；
AUC=A，A∩C=C；
BUC=B，B∩C=C；
AUBUC=AUB，A∩B∩C=C；

5、{（x,y）y=x2}∩{（x,y）y=x+2} =
X^2=x+2==>x1=-1,x2=2
∴{（x,y）y=x2}∩{（x,y）y=x+2} ={(-1,1),(2,4)} 点集

{y y=x2 }∩{(x,y) y=x+2}={} 数集与点集的交为空

{y y=x2 }∩{y y=x+2}={1，4}

Answer 2

F（X+3）-F（X-1）=0，
X=-1时，上式变为
F(2)-F(-2)=0
因为F（x）为奇函数
所以上式化为
F(2)+F(2)=2F(2)=0
得 F(2)=0

Answer 3

1…10 2…-2 3…[1,2] 4…{1} 5。1'(2,4),(-1,1) 2'空集 3'{1,4}

Answer 4

…10 2…-2 3…[1,2] 4…{1} 5。1'(2,4),(-1,1) 2'空集 3'{1,4}

Answer 5

xx

Answer 6

以下为原题过程：
任取X1<X2
dertaY=f(X1)-f(X2)
=f(X2+X1-X2)-f(X2)
=f(X2)+f(X2-X1)-f(X2)
=f(X1-X2)
因为X1-X2<0,所以dertaY>0
最大值等于F（-2）=F（-1）+F（-2+1)
=2F(-1)=10
注：原式移向得 F(X)=F(y)+F（x-y）