Question

已知椭圆C的中心在坐标原点,离心率e=根号2/2,且其中一个焦点与抛物线y=1/4x^2的焦点重合

1求椭圆C的方程
2过点s（-1/3，0）的动直线L交椭圆C于A，B两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论L如何转动，以A，B为直径的圆恒过点T，如存在，求出T的做标，若不存在，说明理由。
在线等啊，谢谢啦，好了加分
写详细一点，让我能看懂

Answer 1

1.x^2+(y^2)/2=1
2.先带两条特殊直线y=0和x=-1/3分别解出A,B点，连立两个圆，解出T只可能在（1，0）
再设出L的一般方程：y=k（x+1/3）与抛物线连立，韦达定理，带出AT向量垂直BT向量恒成立即可证明T存在。