Question

如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE,∠ABE=2∠C.求证：AC-AB=2BE

快点，行不？

Answer 1

证：延长BE到AC，设交点为D。
三角形AEB和三角形AED：∠BAE=∠DAE，AE=AE，∠AEB=∠AED=90度
因此这两个三角形全等，则有：BE=DE，AB=AD，∠ABE=∠ADE=2∠C，
又因为∠ADE=∠C+∠DBC=2∠C，所以：∠DBC=∠C，则三角形BDC为等腰三角形，BD=DC。
因为BD=BE+DE=2BE，DC=AC-AD=AC-AB，所以AC-AB=2BE。得证

Answer 2

图呢？