Question

求一道高一数学题 要步骤

定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2属于负无穷到0，(前开后闭区间且x1≠x2)。有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))＞0，则当n属于N*时，有 f(n+1)<f(-n)<f(n-1).
为什么 f(n+1)<f(-n)<f(n-1).

Answer 1

因为“对任意的x1、x2属于负无穷到0，有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))＞0”，由此可见此函数f(x)在负无穷至0之间是递增函数。

又因为此函数是偶函数，所以f(x)在0至正无穷之间是个递减函数。所以f(n+1)<f(n)<f(n-1)。

请注意，还是因为此函数为偶函数，所以f(n)=f(-n)。

由此便可得出： f(n+1)<f(-n)<f(n-1)

Answer 2

对任意的x1、x2属于(负无穷,0]，且x1≠x2。
有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))＞0，
即当x2>x1时,f(x2)-f(x1)>0,或x2<x1时,f(x2)-f(x1)<0
所以,函数f(x)在(-无穷,0]上是增函数.
又由偶函数得,f(x)在[0,+无穷)上是减函数.
当n属于N*时，n>=1,有n+1>n>n-1
所以有:f(n+1)<f(n)<f(n-1).

Answer 3

偶函数就是f（x）=f（-x），所以f（x）在0到无穷大为为减函数；
就是只比较ln1/3，log4（3），0.4^1.2的在区间上滴大小就ok
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