Question

已知函数f(x)=x2;-2ax+5,若a≥2时,求f(x)在【1,a+1】上的最大值与最小值

Answer 1

f(x)=x^2-2ax+5=(x-a)^2+5-a^2;
x>a,f(x)单增；
x>a,f(x)单减；
当x=a>=2,在【1,a+1】内，
f(a)=5-a^2;
f(1)=6-2a
f(1+a)=6-a^2;
由f(x)的单调性，f(x)在【1,a+1】上的最大值与最小值比在
上述3个值中产生；
a>=2，得 2a<=a^2,所以
最大值为f(1)=6-2a；最小值为f(a)=5-a^2；

Answer 2

f(x)=x2-2ax+5=（x-a)^2-a^2+5 对称轴为x=a，开口向上
1）当a＜1时，区间【1,a+1】在对称轴右侧，函数f（x）在此区间上单增，则则最小值为f(1)=1-2a+5=4-2a;最大值为f（a+1）=4-a^2
2）当a≥1时，1≤a＜a+1，则最小值为f（a）=5-a^2
最大值为max｛f（1），f（a+1）｝=max｛4-2a，4-a^2｝
若1≤a≤2，则4-2a≤4-a^2，则最大值为4-a^2
若a＞2时，则最大值为4-2a