如图在圆o中 AB是直径。P为AB上一点,角NPB=45.

1.AP=2BP=6求MN的长2.若MP=3NP=5求AB的长3.当P在AB上运动时(∠NPB度数保持不变),试问:PM的平方+PN的平方/AB的平方的值是否发生变化?若... 1. AP=2 BP=6 求MN的长
2. 若MP=3 NP=5 求AB的长
3. 当P 在AB上运动时(∠NPB度数保持不变),试问:PM的平方+PN的平方/AB的平方 的值是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,请求出其值的范围。
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再搞i
2010-10-10 · TA获得超过409个赞
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1 因直径AB=AP+BP=2+6=8,所以半径OA=8/2=4,OP=OA-AP=4-2=2.又角MPB=45度,故作OH垂直MN,垂足为H,三角形OHP是等腰直角三角形。OH=HP,而OH^2+PH^2=OP^2,所以,OH=PH=OP/(根号2)=根号2.再,过圆心的垂直弦平分弦,故MH=NH,连接OM,在直角三角形OHM中,利用勾股定理,MH^2=MO^2-OH^2=4^2-(根号2)^2=14,MH=根号14,因此,MP=根号14-根号2,NP=根号14+根号2,MN=2根号14.2 若MP=3,NP=5,那么,MN=3+5=8,MH=8/2=4,PH=1.由于三角形OHP是等腰直角三角形,OH=HP=1,在直角三角形MHO中利用勾股定理,OM^2=OH^2+MH^2=1+4^2=17,所以,OM=根号17,直径AB=2根号17.
3 因MH=NH,OH=HP,OH垂直MN,那么PM^2+PN^2=(MH-HP)^2+(PH+HN)^2=(MH-HP)^2+(MH+HP)^2=2(MH^2+HP^2)=2(MH^2+HO^2)=2OM^2所以,(PM^2+PN^2)/AB^2=2OM^2/(2OM)^2=1/2.可见,P变化时,比值不变,总为1/2.
茉音m
2013-11-05 · TA获得超过811个赞
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作OH⊥MN,连接OM
∵AB=AP+BP=2+6=8
∴半径OA=8/2=4,OP=OA-AP=4-2=2
又∵∩MPB=45°
∵OH⊥MN
∴△OHP是等腰三角形
∵OH=HP
OH^2+PH^2=OP^2
∴OH=PH=OP=根号2
∵OH⊥MN
∴MP=PN
在RT△OHM中
MH^2=MO^2-OH^2=4^2-(根号2)^2=14
即MH=根号14
∴MP=根号14-根号2,NP=根号14+根号2
MN=2根号14


∵MP=3,NP=5
∴MN=3+5=8,MH=8/2=4 ,PH=1
∵△OHP是等腰直角三角形,OH=HP=1
∴在RT△MHO中
OM^2=OH^2+MH^2=1+4^2=17
即OM=根号17
∴直径AB=2根号17

③ ∵MH=NH,OH=HP,OH⊥MN
∴PM^2+PN^2=(MH-HP)^2+(PH+HN)^2=(MH-HP)^2+(MH+HP)^2=2(MH^2+HP^2)=2(MH^2+HO^2)=2OM^2
即(PM^2+PN^2)/AB^2=2OM^2/(2OM)^2=1/2
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