函数f（x）=aX^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数,则阿的取值范围是?要过程
2个回答
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第一种情况a=0,f(x)=-2x+2在R上单调递减,满足在区间(-∞,4]上为减函数
第二种情况a>0,二次函数f(x)=ax^2+2(a-1)x+2对称轴为x=(1-a)/a
要使f(x)在区间(-∞,4]上为减函数,则对称轴(1-a)/a>=4,所以0<a<=0.2
当a<0时显然不符合题意
综上所述,0<=a<=0.2
第二种情况a>0,二次函数f(x)=ax^2+2(a-1)x+2对称轴为x=(1-a)/a
要使f(x)在区间(-∞,4]上为减函数,则对称轴(1-a)/a>=4,所以0<a<=0.2
当a<0时显然不符合题意
综上所述,0<=a<=0.2
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