Question

高数无穷小问题

当x->0时，确定下列无穷小关于x的阶数
（1+tanx)^1/2-( 1+ sinx)^1/2
PS:请用高数初期的无穷小的知识点解题，不要用后期公式（我没学）。
楼下的,对分母[(1+tanx)^1/2+(1+ sinx)^1/2]你直接把三角函数无穷小可以吗?
可以的话，那我为啥不一开始就把三角函数无穷小？还是我理解错了？

Answer 1

（1+tanx)^1/2-( 1+ sinx)^1/2
=(tanx-sinx)/[(1+tanx)^1/2+(1+ sinx)^1/2]
=tanx(1-cosx)/[(1+tanx)^1/2+(1+ sinx)^1/2]
~x(x^2/2)/2=x^3/4 (x->0)