Question

数学一元二次方程

关于x的方程(m-8)x.x-2(m-4)x-(m+2)=0至少有一个负根，求m的取值。
跪求答案，请写出详细过程，急用。

Answer 1

1.m=8,得-8x-10=0，x=-1.25符合
2.m≠8，△=4（m-4）²+4（m-8）（m+2)=8（m²-7m）>0，∴m≥7或m≤0
①若均为负，则x1+x2<0,x1*x2>0
②若一根为负，则x1*x2<0
x1+x2=2(m-4)/(m-8)
x1*x2=-(m+2)/(m-8）
解得①:4<m<8
②：m<-2或m>8
综上所述m<-2或m≥7
楼上的错了，没有考虑△

Answer 2

设f(x)=(m-8)x^2-2(m-4)x-(m+2),此时题目成为：使函数图像在x轴原点的左侧至少有一个交点。
一、m-8=0，此时函数图像是直线，
-8x-10=0
x=-5/4,符合.

二、二交点一个在左、一个在右，此时m-8>0且f(0)<0或者m-8<0且f(0)>0.就是
1）m-8>0,-(m+2)<0--->m>8
2)m-8<0,-(m+2)>0---m<-2.
此时m<-2或m>8.
三、二交点都在原点的左侧，此时，△>=0；x1+x2=<0;x1x2>=0
--->(m-4)^2+(m-8)(m+2)>=0,(m-4)/(m-8)=<0,-(m+2)/(m-8)=<0
--->m=<0 or m>=1;4=<m<8;-2=<m<8
取交集得，4=<m<8
对以上三种情况取并集，得m<-2或m>=4.
所以m的范围是(-∞,-2)∪[4,+∞).

Answer 3

由题目的要求获知：
情况1、该二次函数开口向上，即：m-8>0

2、△≥0
即:4（m-4）（m-4)+4（m-8）.(m+2)≥0

将此两个不等式列成不等式方程组，分别得出“m>8”及“m≥7或m≤-2”；

再将此二区间取交集，得出m的取值范围应为：m>8

情况二、开口向下，即m<8时，必然有负根。

情况三、当m=8时，x= -5/4，符合题意。

综合这m的取值范围应为全体实数。

Answer 4

方程(m-8)x²-2(m-4)x-(m+2)=0至少有一个负根.

（1）当m=8时，方程可化为-8x-10=0，
此时，方程必有一个负根x= -5/4
∴m=8符合题意；

（2）当m>8时，(m-4)/(m-8)>0，-(m+2)<0，
∴原方程必有一正一负两根，m>8符合题意；

（3）当m<8时，
①若方程有一正一负两根，
则-(m+2)<0，得m>-2；

②若方程有一负一零两根，
则(m-4)/(m-8)<0，-(m+2)=0，
∴m不存在；

③若方程有两个负根，
则(m-4)/(m-8)<0，-(m+2)<0，
∴m>4，
因此，m<-2，或4<m<8；

综上，m<-2，或m>4.