Question

函数f(x),g(x)在区间{-a,a}上都是奇函数，则下列结论：

1.f(x)+g(x)在区间{-a,a}上都是奇函数；2.f(x)-g(x)在区间{-a,a}上都是奇函数；3.f(x)*g(x)在区间{-a,a}上都是偶函数，其中正确的有几个。
要详细的解答过程

Answer 1

1.f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)],
∴f(x)+g(x)在区间（-a,a）上是奇函数。
2.仿1，f(x)-g(x)在区间（-a,a）上是奇函数.
3.f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x),
∴f(x)*g(x)在区间（-a,a）上是偶函数。
3个都正确。

Answer 2

1 2 3 都正确。
定义域都关于原点对称
1、令F(x)=f(x)+g(x) 则F(-x)=-f(x)-g(x)=-F(x) 所以F(x)为奇函数 1正确
2、令G(x)=f(x)-g(x) 则G(-x)=-f(x)+g(x)=-G(x) 是奇函数 2正确
3、令T(x)=f(x)*g(x) 则T(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)*g(x)=T(x) 是偶函数