已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件。对于任意的x,y属于R，f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时， f(x)<0
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令x=y=0则f(0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0
令y=-x则f(0)=f(x)+f(-x)所以-f(x)=f(-x)为奇函数
任取x1<x2 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=-f(x2-x1) 因为x1<x2所以x2-x1>0 因为当x>0时f(x)<0 所以f(x2-x1)<0所以f(x1)-f(x2)>0 为减函数
令y=-x则f(0)=f(x)+f(-x)所以-f(x)=f(-x)为奇函数
任取x1<x2 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=-f(x2-x1) 因为x1<x2所以x2-x1>0 因为当x>0时f(x)<0 所以f(x2-x1)<0所以f(x1)-f(x2)>0 为减函数
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