Question

当a取何值时，关于X的一元二次方程x^2-(2a+1)x+a^2-2=0

（1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根。（3）无解

Answer 1

解：应用一元二次方程的判别式：
△=[-(2a+1)]^2-4*1*(a^2-2)=4a^2+4a+1-4a^+8.
△=4a+9.
（1） △＞0, 即4a+9＞0,a＞-9/4,此时，方程有二个不等实数根；
（2） △=0,即4a+9=0,a=-9/4,此时，方程有二个相等实数根；
（3） △＜0,即4a+9＜0,即a<-9/4, 此时，方程无解。