Question

高一数学集合问题！急急急~有悬赏啊！

已知集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f(f(x))},其中f(x)=x²+ax+b(a,b∈R),证明：（1）.A包含于B

Answer 1

令t是集合A里的元素，那么t=f(t)
那么在集合B中，f(f(t))=f(t)=t 说明t同样是集合B中的元素
也就是说A中的任意元素都是B的元素
所以A包含于B

Answer 2

先把A,B化简出来：
X=x^2+ax+b x^2+(a-1)x+b=0
x=f(f(x))=(f(x))^2+af(x)+b=(x^2+ax+b)^2+a(x^2+ax+b)+b
=x^4+a^2*x^2+b^2+2a*x^3+2b*x^2+2abx+a*x^2+a^2*x+ab+b
=x^4+2a*x^3+(a^2+2b+a)*x^2+(2ab+a^2)*x+(b^2+ab+b)
x^4+2a*x^3+(a^2+2b+a)*x^2+(2ab+a^2-1)*x+(b^2+ab+b)
=（x^2+(a-1)x+b)^2*(某一个函数表达式g(x))=0

g(x)自己算一下,所以 A包含于B

Answer 3

x属于A， 则x=f(x)
B中，f(f(x))=f(x)=x 则x属于B
A中任意x都属于B
A 包含于 B

Answer 4

X=x^2+ax+b x^2+(a-1)x+b=0
x=f(f(x))=(f(x))^2+af(x)+b=(x^2+ax+b)^2+a(x^2+ax+b)+b
=x^4+a^2*x^2+b^2+2a*x^3+2b*x^2+2abx+a*x^2+a^2*x+ab+b
=x^4+2a*x^3+(a^2+2b+a)*x^2+(2ab+a^2)*x+(b^2+ab+b)
x^4+2a*x^3+(a^2+2b+a)*x^2+(2ab+a^2-1)*x+(b^2+ab+b)
=（x^2+(a-1)x+b)^2*(某一个函数表达式g(x))=0

所以 A包含于B