Question

数学题目求解答。

(★★★★★)设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)<0且f(3)=-4.

(1)求证：f(x)为奇函数;

(2)在区间[-9，9]上，求f(x)的最值.
回答是能给详细说明吗？

Answer 1

(1)令x=y=0,f(0+0)=f(0)+f(0),so f(0)=0
令y=-x,f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
so f(x)是奇函数
（2）当x>0时f(x)<0 即f(x)<f(0),说以函数是减函数
在区间[-9，9]上，求f(x)的最大值是f(-9) 最小值是f(9)
且f(-9)=-f(9)
f(6)=f(3)+f(3)=-8
f(9)=f(6)+f(3)=-12
f(-9)=12
所以最大值是12，最小值知-12