Question

关于高一函数的一道题

设函数f(x)=y在（0，+∞）上是增函数，并满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1

1)求f(1)的值
2)若存在实数m，使f(m)=2，求m
3)如果f(4x-5)＜2,求x的取值范围

第一题容易，求出为0
2）就不知道做了，求解，谢谢
拜托...是这么做的我会不知道做啊...
后面那个f（y）与y=f（x）里的y是一个意思的懂吗，也就是说f（y）=f【f（x）】，明白？

以前做过类似的题，都是直接写的f（x），但是这里特别强调了y=f（x）

Answer 1

由f(xy)=f(x)+f(y)
f(m)=2=f(4)+f(4)=f(16)
所以m=16

f(4x-5)＜2=f(16)
函数f(x)=y在（0，+∞）上是增函
所以0<4x-5<16
即5/4<x<21/4

我想问一下你：你是不是把题目中对任意的x，y有f(xy)=f(x)+f(y)这个条件去掉了，一般来说这类题不会少这个条件
f(x)与f(y)中的x,y地位是平等的

如果少了这个条件，说明这个题目出的就不科学
人家出题人目的就是让你用我这种方法做

你想多了

Answer 2

应该完全利用已知条件.如f(4)=1,就令x,y都为4
得f(xy)=f(4)+f(4)=2 所以m=xy=4*4=16
由上面说的可得f(4x-5)<f(16)
因为是增函数 所以0<4x-5<16 且定义域为（0，+∞）所以x的范围是(1.25,5.25)
好巧,我也刚做这题,,,成才之路里的...刚写了你的就抄到自己书上嘿嘿