Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M,N分别是AC,BD的中点，猜一猜：MN与BD的位置关系，并说明结论

不能发图，请包涵包涵，帮帮忙，MN两点是连起来的

Answer 1

证明：连接BM，DM
∵∠ABC=∠ADC=90°M,N分别是AC,BD的中点
∴BM=1/2AC，DM=1/2AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∴MB=MD
∵N是BD中点
∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）

Answer 2

连接BM、DM，
∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，M为AC中点，
∴BM=1 2 AC，DM=1 2 AC，
∴BM=DM，
∵N为BD中点，
∴MN⊥BD，BN=DN，
即MN与BD的位置关系是MN垂直且平分BD．

Answer 3

MN是BD的中垂线；
证明：连接BM，DM，
因为M是AC的中点，角ABC是直角；
所以BM=AM=MC；
同理，DM=AM=BM
故三角形BDM是等腰三角形；
又因为N是中点
所以MN垂直BD；
命题得证。