Question

一道初三数学几何难题啊。。XDJM们帮帮忙。。

如题。。XDJM们帮帮忙。。

已知梯形ABCD中，AD‖BC,AB⊥BC，AB=4，AD＝CD＝5,点P在边BC上运动（点P不与点B、点C重合），一束光线从点A出发，沿AP的方向射出，经BC反射后，反射光线PE交射线CD于点E。
（1）当PE=CE时，求BP的长度。
（2）当点E落在线段CD上时，设BP=X，DE=y，试求y与X之间的函数关系，并写出其定义域。
（3）连结PD，若以点A、P、D为顶点的三角形与△PCE相似，试求BP的长度。

要求初三的方法，我们现在还只教到相似形，圆啊什么之类的还没教过。。

Answer 1

（1） ∵PE=CE
∴∠ECP＝∠EPC
又∵∠EPC＝∠APB
∴∠APB＝∠ECP
∴AP‖DC
又∵AD‖BC
∴四边形APCD是平行四边形。
∴AP＝CD＝5
∴BP＝√AP²－AB²＝√5²－4²＝3
(2) 延长PE交AD延长线于F，
BP＝X 则AF＝2X
DF＝AF－AD＝2X－5
PC＝BC－BP＝8－X
∵AF‖BC
∴△PEC∽△FED
∴DF∶PC＝DE∶EC
∴（2x－5）∶（8－x）＝y∶（5－y）
即 y＝（10x－25）／（x＋3）
当点E落在D点与D重合，可得BP＝2.5，
所以定义域为[2.5,8]

Answer 2

这个比较麻烦，仔细看：因为PE=CE，所以角C=角EPC。因为光的入射角=反射角，所以角APB=角EPC。所以AP//EC。因为DC=5，所以AP=5，根据勾股定理BP=3. 当光反射到点D时，BP=2.5,EC=5,PC=5.5，(把点P设为点F，P为动点，所以PB=2.5）所以FP：DE为1：1.1，所以Y=1.1X+2.5,定义域就是X的取值范围是：X大于0小于5. 这个比较麻烦，说了你也不明白，你就使这三角形的三个角和其他三个角对比，能一样就行，我觉得这题应该有3个答案

Answer 3

几何题输答案都麻烦

Answer 4

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