Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=36，CD平分∠ACB，DE⊥AC于E，DB：AD=4：5，求AE的长

详细的过程

Answer 1

解：设BD=4k，则AD=5k
∴AB=9k=36
∴k=4
∴BD=4k=16,AD =5k=20
∵CD 是角平分线,DE⊥AC
∴DE=BD=16
在Rt△ADE中，AD=20， DE=16
根据勾股定理可得AE=12

Answer 2

△CDB与△CDE全等（三个角都相等，斜边共边）

ED=DB=16
AD=20
AE^2=AD^2-ED^2
AE=12

Answer 3

ED=BD=4/9*36=16
AD=36-16=20
AE=根号(AD^2-ED^2)=12

Answer 4

∵CD平分∠ACB,DE⊥AC
∴DE=DB
∵DB∶AD=4∶5，AB=36
∴AD=36×5/(4+5)=20,DB=36-20=16
∴AE=√(AD²-DE²)=√(20²-16²)=12