Question

已知在三角形ABC中，a^a+b^b=c^c+ab，且sinAsinB=3÷4，判断三角形形状

Answer 1

题目应该是a²+b²=c²+ab，sinA•sinB=3/4吧

△ABC是等边三角形

余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ab
积化和差公式：sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

解：因为a²+b²=c²+ab
所以a²+b²-c²=ab
由余弦定理，得
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2
所以C=60°

因为sinA•sinB=3/4
所以-(1/2)[cos(A+B)-cos(A-B)]=3/4
∴cos(π-C)-cos(A-B)=-3/2
-cosC-cos(A-B)=-3/2
cosC+cos(A-B)=3/2
cos60°+cos(A-B)=3/2
(1/2)+ cos(A-B)=3/2
cos(A-B)=1
所以A-B=0，即A=B
因为 C=60°
所以 A=B=C=60°
所以 △ABC是等边三角形

【希望对你有帮助】

Answer 2

正三角形

Answer 3

题目是a^2+b^2=c^2+ab吧
c^2=a^2+b^2-ab
余弦定理，c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc
cosc=1/2，c=60°,a+b=120°
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=-1/2,
cosacosb=1/4,
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=1,a-b=0,
可得a=b=c=60°,为等边三角形