Question

某租赁公司拥有汽车100辆.据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.

某租赁公司拥有汽车100辆.据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.每辆车的月租金每增加50元,未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费150元,未租出的车每月每辆维护费50元
问：当每辆车的月租金定位多少时，租凭公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

我们先设定一下，你的收益是S，租出数量是X，未租数量是Y，租金是Z，那么可以得出公式：S=XZ-50Y-150X,Z=3000+50Y,Y=100-X,由此可推出公式：S=-50XX+8000X-5000,这就成了一个数学中的二次函数，根据二次函数的最大值公式可以算出X=80时S为最大值320001，那么，此时租金Y也就可以根据上述公式算出等于4000，也就是说在租金定为4000时能得到最大收益320001元。
因为在这里不知道平方符号怎么打出来，所以X的平方用XX代表，见谅！

Answer 2

设月收益为Y，月租金定位为X，依题意列式子：
未租出车辆：（X-3000）/50
组出车辆：100-（X-3000）/50
Y=【100-（X-3000）/50】*（X-150）-
50*【（X-3000）/50】
化简可得结果
你是高中生吧？这题的数字很大啊，我懒得算了哦

Answer 3

1.当月租金定为3600元时，未租车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车.

2.设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：

f（x）=（100）（x－150）－×50，

f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050.

所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.

月租金定为4050元时，月收益最大，最大收益

为307050元。

Answer 4

（2） 设每月的月租金定为X元时，公司的月收益最大。（X可整除50，且X>=3000）
设公司的月纯收入为Y元，
设公司的月总支出为Z元，
未租出（X-3000）/50
租出100-（X-3000）/50
未租出的车需要维护总费用为 【X-3000）/50】*50
租出的车需要维护总费用为 【100-（X-3000）/50】*150
公司的月纯收入为 Y=X*【100-（X-3000）/50】
公司的月总支出为 Z=【X-3000）/50】*50+【100-（X-3000）/50】*150
所以公司的月收益为 Y-Z= X*【100-（X-3000）/50】-{【X-3000）/50】*50+【100-（X- 3000）/50】*150}
=-0.02（x-4050）^2-21000+328050
=-0.02（x-4050）^2+307050
当每月的月租金定为4050时，公司的月收益最大，为307050元

Answer 5

：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车.

（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：

f（x）=（100－）（x－150）－×50，

整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050.

所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.

即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益

为307050元。