Question

数学题，三角形ABC中，AD是他的角平分线，求证S三角形ABD：S三角形ACD=AB:AC

Answer 1

过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
∵AD是∠A 的平分线
∴DM=DN
∵⊿ABD的面积=1/2×AB×DM
⊿ACD的面积=1/2×AC×DN
∴⊿ABD面积∶⊿ACD的面积=AB∶AC

Answer 2

过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F

∵AD平分∠A   且  DE⊥AB    DF⊥AC

∴DE=DF

又∵S⊿ABD=1/2×AB×DE

    S⊿ACD=1/2×AC×DF

∴S⊿ABD∶S⊿ACD=AB∶AC

Answer 3

1:1

Answer 4

S三角形ABD：S三角形ACD=BD：CD=AB:AC
角平分线定理

Answer 5

1：4

Answer 6

角平分线上的点到两边的距离相等，这个知道吧。
恩，然后，你从D点向AB、AC做垂线，
S三角形ABD=AB乘以 你所做的那条在AB上的垂线 在除以2
S三角形ACD=AC乘以 你所做的那条在AC上的垂线，在除以2
（面积公式：底乘以高除以二）
因为：角平分线上的点到两边的距离相等
所以，你所做的那两条线相等
所以，约掉相等的部分，就可以得到，S三角形ABD：S三角形ABC=AB：AC
如果，还是不懂得话，可以找我哦，(*^__^*) 嘻嘻……