Question

求一题数学题解答

如图，等边三角形ABC的中心O恰好为扇形DOE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的三分之一，扇形的圆心角为多少度？说明你的理由。
请说明理由和解题思路 2楼的找砍啊，怎么就全等了

Answer 1

题目中说了，扇形ODE绕O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积等于的面积的三分之一，而连接OA,OB,OC,将△ABC分成了三等分（因为△ABC是等边三角形），OA,OB,OC 分别是∠A,∠B,∠C的角平分线，扇形ODE在旋转的过程中的OD边,OE边必须与OA,OB,OC中的任意的俩条边重合，而∠BOC=120º，所以扇形ODE的角度为120º

Answer 2

好吧，
昨天我没认真做
我来说一下具体的解答过程
解：
连接OC OB
当△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的三分之一时
S△OFB = S△OGC，因为ABC是正三角形，所以各边到中心的距离相等
也就是说△OFB 和△OGC 在FB,GC上的高相等
又面积相等，所以BF=GC
因为是中心啊，所以OB=OC
因为是正三角形啊，所以 角B=角C,角OBC=角OCB，
减一下得到：角B-角OBC=角C-角OCB，即角FBO=角GCO
这下总全等了吧，SAS，我们学过的
因为全等，所以角FOB=角GOC
又角BOD=120°
所以扇形度数FOG=120-角GOC+角FOB=120°
懂了吧？
啊啊，
给我吧，
我够认真了

Answer 3

120

Answer 4

看图，我也在做这道题