Question

已知函数f（x)=/x-1/-/x+2/。用分段函数表示，要完整过程

已知函数f（x)=/x-1/-/x+2/。用分段函数表示，要完整过程
为什么是x>1而不是x<1?

Answer 1

x-1=0,x+2=0
x=1,x=-2
所以分成x<-2,-2<=x<=1,x>1三段

x<-2
x-1<0,x+2<0
y=-(x-1)-[-(x-2)]=-1

-2<=x<=1
x-1<=0,x+2>=0
y=-(x-1)-(x-2)=-2x+3

x>1
x-1>0,x+2>0
y=(x-1)-(x-2)=1

所以
f(x)=
-1，x<-2
-2x+3，-2<=x<=1
1，x>1
加个大括号

Answer 2

用零点分段法。

1、先找使所有绝对值为零的点。

x-1=0,x+2=0分别得 x=1，x=-2

2、以这些店为分割点，将数轴分为n+1段。（此题为3段）

     当x<-2时 f(x)=x-1+x+2=2x+1

     当-2≤x＜1时，f(x)=-(x-1)-(x+2)= -2x-1

     当x≥1时，f(x)=x-1-(x+2)= -3

  所以