Question

已知向量a＝（1，2），向量b＝（-2，n），向量a，b的夹角为45°，求向量b。若向量c，b同向，c-a⊥a，求c

Answer 1

向量a＝（1，2），向量b＝（-2，n），向量a，b的夹角为45°，
cos45°=（-2+2n)/(√5×√（4+n²））
√2/2=（-2+2n)/(√5×√（4+n²））
解得n=6或n=-2/3
∴向量b＝（-2，6）或b＝（-2，-2/3）
设向量c=(x,y)
∵c-a=⊥a
(x-1)×1+（y-2)×2=0
x+2y=5
当b＝（-2，6）时，c，b同向,
∴y=-3x
解得x=-1,y=3
此时c=(-1,3)
当b＝（-2，-2/3）时，c，b同向,
∴y=x/3
解得x=3,y=1
此时c=(3,1)