Question

大一微积分的问题

设函数F(x)的定义域为D={x│x∈R,x≠0且x≠1}且满足F(x)+F((x-1)/x)=1+x
求F(x)
答案是F(x)=(x^3-x^2-1)/(2x(x-1))，怎么解

Answer 1

F(x)+F((x-1)/x)=1+x 记为方程1
用(x-1)/x替代x，得到
F((x-1)/x)+F((-1)/(x-1))=1+(x-1)/x 记为方程2
用(-1)/(x-1)替代方程1中的x，得到
F((-1)/(x-1))+F(x)=1+(-1)/(x-1) 记为方程3
三个方程，三个未知数F(x)、F((x-1)/x)、F((-1)/(x-1))，联立解出即可