Question

求一道高中数学题的解答，要详细过程

设f （x） 是r上的任意函数则下列叙述正确的是
A f(x)f(-x)是奇函数 B f(x)|f-x|是奇函数
C f(x)-f(-x)是偶函数 D f(x)+f(-x)是偶函数

Answer 1

答案选D,你把x换成-x就行了，然后看奇函数偶函数定义就行了
A，f(x)f(-x)与f(-x)f(x)相等，所以不是奇函数
B，f(x)|f(-x)|与f(-x)|f(x)|也不满足奇函数定义
C,f(x)-f(-x)与 f(-x)-f(x)是相反数
D,f(x)+f(-x)显然等于f(-x)+f(x),满足偶函数定义

Answer 2

A f(x)f(-x)是奇函数
F(x)=f(x)f(-x)
F(-x)=f(-x)f(x)
所以F(x)=F(-x),是偶函数,故A错误.

B f(x)|f-x|是奇函数
F(x)=f(x)|f(-x)|
F(-x)=f(-x)|f(x)|不一定=F(x)或-F(x)
故不确定.错误.

C f(x)-f(-x)是偶函数
F(x)=f(x)-f(-x)
F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)
为奇函数,故错误.

D f(x)+f(-x)是偶函数
F(x)=f(x)+f(-x)
F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)
为偶函数,正确.

所以,D正确.

Answer 3

选D
设F(x)=f(x)+f(-x)
则F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)
即F(-x)=F(x)
所以D为偶函数

其他都不符合奇偶函数公式

Answer 4

f(x)+f(-x)是偶函数
把复合函数用F(x)表示
再利用：
F(-x)=F(x) 偶函数
F(-x)=-F(x) 奇函数

来判断 ，易知D

Answer 5

选D.令x=-X，代入，与原含数相同，所以是偶函数