Question

已知数列{an}满足(n-1)an(n+1)=(n+1)(a(n)-1)且a2=6，设bn=an+n

1。求{bn}的通项公式

2。求lim（1/(b2-2)-1/(b3-2)-1/(b4-2)+……+1/(bn-2))的值

抱歉，打错了(n-1)*a(n+1)

Answer 1

an=bn-n

(n-1)(bn+1-n-1)=(n+1)(bn-n-1)

(n-1)bn+1=(n+1)bn-2(n+1)

bn+1/[n(n+1)]=bn/[(n-1)n]-2/[(n-1)n] (n>1)

bn+1/[n(n+1)]-2/n=bn/[(n-1)n]-2/(n-1) (n>1)

b[1]=a[1]+1=2, b[2]=a[2]+2=8

因此 bn/[(n-1)n]-2/(n-1)=b2/2-2=2 (n>1)
bn=2n(n-1)+2n=2n² (n>1)

n=1 也满足上式

b[n]=2n²

Answer 2

(n-1)an(n+1)=
这一部分该怎么理解？