Question

设a为实数,函数f(x)=x^3-ax^2+(a^2-1)x在(-∞,O)和(1,+∞)上都是增函数,求a的取值范围?答案.

Answer 1

对方程求导 f’(x)=3x^2-2ax+a^2-1,根据题意 此方程在(-∞,O)和(1,+∞)时都大于0，即当x=0和1时，上面方程都大于0，且0<a/3<1
得1<a<3

Answer 2

令F’(x)=3x^2-2ax+(a^2-1)=0,⊿>=0==>-√6/2<=a<=√6/2；x1=[a-√(3-2a^2)]/3,x2=[a+√(3-2a^2)]/3；f(x)在x1极大，在x2极小;x1>=0==>a>=1；x2<=1==>a∈R，∴1<=a<=√6/2，a>√6/2，f(x)单调增,∴a>=1

Answer 3

1<=a<=3。