已知函数f(x)=x3+x(x∈R)(1)判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明。
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解： f(x)在R上是增函数。
设a ，b∈R。 且a＞b
∴f(a)=a3+a ， f(b)=b3+b
f(a)-f(b)=a3+a-b3-b
=a(a2+1)-b(b2+1）
∵a＞b
∴ a2+1＞b2+1＞0
∴ a(a2+1)-b(b2+1)＞0
即f(a)〉f(b)
∴f(x)在R上是增函数
设a ，b∈R。 且a＞b
∴f(a)=a3+a ， f(b)=b3+b
f(a)-f(b)=a3+a-b3-b
=a(a2+1)-b(b2+1）
∵a＞b
∴ a2+1＞b2+1＞0
∴ a(a2+1)-b(b2+1)＞0
即f(a)〉f(b)
∴f(x)在R上是增函数
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