Question

初三数学应用题一道，用一元二次方程解！

现在有100米的材料，想围成一个矩形图案，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个材料围了一个长为40米，宽为10米的仓库，但面积只有400平方米，显然不符合要求，问应怎样设计矩形的长和宽才能符合要求？

用一元二次方程解。
要详细的过程，正确的答案。
谢谢！

Answer 1

先给出初级的答案：设宽为X,长为Y。利用那个旧墙为要求矩形一个宽边，从而节省材料扩大面积。长和宽满足同时三个条件就行
1。13.94<X<86.06
2。6.97<Y<43.03
3。2Y+X=100
举一例：X宽为50，Y长为25。此时面积为1250.
下边是高级的答案：设宽为（50+X）“注意X可为负数”,长为Y。利用那个旧墙为要求矩形“一个宽边的一部分”，从而节省材料扩大面积。X和Y要满足下列条件：1。（50+X）*Y>600
2。（50+X）+2Y=100“此时X小于等于0”或 50+2X+2Y=100“此时X大于0”
整理得，X和Y要满足下列条件：

1。当X小于等于0时，-36.06<X<=0 6.97<Y<25 2Y+X=100

2。当X大于0时，0<X<15.89 9.11<Y<25 50+2X+2Y=100
另，使面积最大的方案为：宽为50（利用旧墙为另一宽），长为25，面积1250.

Answer 2

分析：本题符合要求的设计方案不只一个，可以有多个设计方案。因此这是一个开放型的问题。
略解:（1）：矩形不靠旧墙。
设矩形仓库的宽为x米，则长为(50-x)米。
由题意的：x(50-x)=600 解得：x=20或 x=30
检验后知x=20符合要求。
因为正方形也是矩形，且周长相等时，正方形的面积更大，所以设计成边长为25米的正方形仓库也符合要求。此时面积为625平方米。
（2）：矩形一边靠旧墙。
设矩形的宽为x米，则x(100-2x)=600
解得:x=6.97 或43.03 ,检验知 符合要求.
同时，为了充分利用旧墙，设计为长50米，宽25米的矩形仓库也符合要求。此时面积为1250平方米。

Answer 3

设长为x，宽为100/2-x。（单位：m）
x（50-x）大于等于600
解得20小于等于x小于等于30
所以宽也为20-30（m）