Question

用面积法解题

1、已知如图AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于F,求证DE=DF
2、如图，BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB，求证；点D在∠BAC的平分线上
3、已知如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF,求证（1）CF=EB（2）判断BE+DE与DF的大小关系，并证明
一定一定要用面积法解题

Answer 1

1.证明:∵AB=AC，AD⊥BC于D
∴AD是等腰△ABC的中垂线
∴DE=DF
又∵AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴DE=DF
2.1、证明:连接BC、AD
∵BF⊥AC，CE⊥AB
∴∠BED=∠DFC
BD=DC ∠FDC=∠EDB
∴△BED≌△CFD
则∠EBD=∠FCD ∵ BD=CD
∠ABC=∠ACB
则 AB=AC ∠ABD=∠ACD BD=DC
∴△ABD≌△ACD
∠BAD=∠CAD
∴D在∠BAC的平分线上
3.解：（1）∵∠C=90°，AD是角BAC的平分线，DE⊥AB
∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又∵BD=DF，∠C=90°，DE⊥AB
∴△CDF≌△EDB（HL)∴CF=EB
（2）∵CF=EB
∴BE+DC＞DF(三角形的两边之和大于第三边)1、∵AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB,
∴DC=DE,
又∵BD=DF,∠C=∠DEB=90°
∴△DCF≌△DEB(HL)
∴CF=EB
BE+CD>DF,∵BE=CF

Answer 2

1，S△ABD=AD*BD/2=DE*AB/2,S△ACD=AD*DC/2=AC*DF/2,因为AB=AC，所以AD是BC中垂线，所以BD=CD,所以S△ABD=AD*BD/2=S△ACD=AD*DC/2，所以DE*AB/2=AC*DF/2，因为AB=AC，所以DE=DF。

Answer 3

神啊，这个要我怎么说