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初一数学小论文
--------猜想：求从1开始的n个连续奇数的和
如上图所示，你能从图中得出计算规律吗?
1+3+5+7+9+11+13=( )^2
由此猜测:从1开始的n个连续奇数的和等于多少？
分析：①图中的点被折线隔开分成了7层，第一层有一个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，第五层有9个点……
②前两层共有几个点？4个。前三层呢？9个。前四层呢？16个。前五层呢？25个……
③我们知道，1=1^2，4=2^2，9=3^2，16=4^2，25=5^2……
④由③得出，第一层共有1^2个点，前两层共有2^2个点，前三层共有3^2个点，前四层共有4^2个点，前五层共有5^2个点……
⑤得出结论：前几层的点的总数，即为层数的平方。
解答：1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）^2
1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=( n )^2
推导过程：1=1^2
1+3=4=2^2
1+3+5=9=3^2
1+3+5+7=16=4^2
1+3+5+7+9=25=5^2
1+3+5+7+9+11=36=6^2
1+3+5+7+9+11+13=49=7^2
…
1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=( n )^2
说明：从1开始的n个连续奇数之和就等于这些奇数的个数的平方。
现对以上结论进行论证：
办法一：运用正方形知识论证
因为每一行、每一列的点数都相同，故可以将所有的点所围成
的图形看成是正方形，要求所有的点数，只需求每一行点数的平方。
或者用每一行的点数乘以列数，由于每一行与每一列点数相等，那么
两者相乘仍得每一行点数的平方。如上图，每一行点数是7，每一列
点数也是7，那么总的点数就是7^2。同样的道理，当每行的点数是
n个的时候，也就是每一层上的点是(2n-1)个的时候,那么总的点数
就应该是n*n=n^2个。表示出来就是
1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=( n )^2
办法二：运用高一数学（上）里面的等差数列的求和公式。由
等差数列定义可知：1、3、5、7、9、11、13是一个等差数列的前7
项，则由等差数列前n项和公式知:
1+3+5+7+9+11+13=7*(1+13)/2=49=7^2
而由等差数列定义可知：1、3、5、7、9、11、13、…、2n-3、2n-1
是以1为首项，2为公差的等差数列，根据等差数列前n项的求和公
式可得，
1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=n*（1+2n-1)/2=n^2
这样，从两个角度论证了上述猜想是正确的。即
从1开始的n个连续奇数之和就等于这些奇数的个数的平方。
