Question

已知x=1/2（根号下（a/b）+根号下（b/a））（a＞0，b＞0）求[2b根号下（x^2-1)] / [x-根号下（x^2-1)]的值

求求各位了，答得好的有加分

Answer 1

x^2=1/4(a/b+b/a+2)
x^2-1=1/4(a/b+b/a-2)=[1/2(根号(a/b)-根号(b/a))]^2 *关键变换
所以根号（x^2-1）=1/2绝对值（根号（a/b）-根号(b/a)）
若a大于等于b，则a/b大于1，b/a小于1
所以1/2绝对值（根号（a/b）-根号(b/a)）取＋号
原式分子分母同乘2后=【根号（a/b）-根号（b/a）】/【2*根号（b/a）】
=a/(2*b)-1/2
若a小于b，则a/b小于1，b/a大于1
所以1/2绝对值（根号（a/b）-根号(b/a)）取-号
同理有原式=【根号（b/a）-根号（a/b）】/【2*根号（a/b）】
=b/(2*a)-1/2