Question

若函数f(x)=x+a/x在(3/4,+无穷大)上是单调增函数,则实数a的取值范围是

Answer 1

这高一的题目吧，有难度，如果是高三的，就容易了。
高一学生这样做：
任取x1,x2属于(3/4,+无穷大),且x1<x2，则恒有
f(x1)-f(x2)
=x1+a/x1-x2-a/x2
=(x1-x2)+(a/x1-a/x2)
=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)/(x1x2)(x1x2-a)<0
而(x1-x2)/(x1x2)<0
所以x1x2-a>0,a<x1x2恒成立
x1x2>9/16
所以a≤9/16.
如果是高三学生，那就要用导数做了。