Question

几道高一数学题。。不用太具体，告我做法就行。

1.设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）- g（x）=x²-x，求，f（x）。

2.已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y都满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0。
（1）求f（0）
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明。

Answer 1

1. f(-x)-g(-x)=x²+x 又因为 f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x) 所以 f(x)+g(x)=-x²-x 再与原式相加,得 2f(x)=-2x 所以f(x)=x

2. 令x=y=0 所以 f(0)=2f(0) 所以 f(0)=0
令y=-x 得 0=f(0)=f(x)+f(-x) 得 f(x)=-f(-x) 所以是奇函数