Question

如图，三角形ABC内接于圆O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是圆O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似么？请证明

Answer 1

答：相似
∠ABE和∠ADC是直角90度；
∠AEB和∠ACB均对应着同一个圆弧AB，根据定理，那么∠AEB=∠ACB，所以剩下的∠BAE=∠CAD，所以，△ABE与△ADC相似。

Answer 2

相似,
解:连接OB
∵AE是直径,
∴∠ABE=90°
∵AD是△ABC的边BC上的高
∴∠ADC=90°=∠ABE
又∠BEA=∠DCA=1/2∠BOA(同弧所对的圆心角相等)
∴△ABE与△ADC相似

Answer 3

解：△ABE与△ADC相似．
证明：在△ABE与△ADC中，
∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，
又∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BEA=∠DCA，
∴△ABE∽△ADC

Answer 4

证明:∵AD⊥BC;AE为直径.(已知)
∴∠ABE=∠ADC=90°.(直径所对的圆周角为直角)
又∠AEB=∠ACD.(同弧所对的圆周角相等)
∴⊿ABE∽⊿ADC.(两角对应相等的两个三角形相似)