Question

已知数列｛an｝满足a1=4,an+1=2an/(an+2),

已知数列｛an｝满足a1=4,an+1=2an/(an+2),
(1)求证:数列｛1/an｝是等差数列,(2)求an
抱歉,我打题目打错了 那个an+1应该等于2an/an+2(那个+2不是下标)

Answer 1

证明：
(1)因为：a（n+1）=2an/(an+2),
所以：1/a（n+1）=(an+2)/2an=1/2+1/an
即 : 1/a（n+1）-1/an=1/2
因为：a1=4 所以 1/a1=1/4
所以：数列｛1/an｝是首项为1/4，公差为1/2的等差数列
即 1/an=1/4+(n-1)/2
(2) 1/an=1/4+(n-1)/2=(2n-1)/4
an=4/(2n-1)

Answer 2

a(n+1)=2an/(an + 2)
取倒数得:
1/a(n+1)= (an + 2)/2an = 1/2 + 1/an

1/a(n+1) - 1/an = 1/2
所以{1/an} 为等差数列，公差是1/2 ,1/a1=1/4

1/an = 1/4 + 1*(n-1)/2 = (2n-1)/4

an = 4/(2n-1)

Answer 3

1、
取倒数
1/a(n+1)=(an+2)/2an
1/a(n+1)=1/2+2/2an=1/2+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2
所以1/an是等差数列

2、
1/a(n+1)-1/an=1/2
所以d=1/2
1/a1=1/4
所以1/an=1/4+(1/2)(n-1)=(2n-1)/4
an=4/(2n-1)