Question

一道奥数不定方程数学题不会，不要方程的算法，要奥数不定方程那样的答案！大难很多，有好几个，要全哦！

大 、中、小号钢珠共重100克，大号钢珠一个重12克，中号钢珠一个重8克，小号钢珠一个重5克，问：大、中、小钢珠各多少个？

Answer 1

6;1;4
4;4;4
3;3;8
2;2;12
2;7;4
1;1;16
1;6;8

Answer 2

我用excel VBA编程做的，答案有7组：
1.1.16
1.6.8
2.2.12
2.7.4
3.3.8
4.4.4
6.1.4

Answer 3

枚举法、置换法。

根据5、8、12的整除性，可知道
100以内被5整除的数有5、10……、100这20个。
被12+8=20整除的数有20、40、60、80、100这5个。
被12整除的末尾为5为0的数有60这1个。
被8整除末尾为5为0的数有40、80这2个。
因此可能的解就是上述数字的组合。

小中大列表枚举如下：

全小珠：
20、0、0

拿出20克小珠换中珠、大珠：
16、1、1

拿出40克小珠换中珠、大珠：
12、2、2 【20+20组合】
12、5、0 【40组合】

拿出60克小珠换中珠、大珠：
8、3、3 【20+20+20组合】
8、6、1 【40+20组合】
8、0、5 【60组合】

拿出80克小珠换中珠、大珠：
4、4、4 【20+20+20+20组合】
4、7、2 【20+20+40组合】
4、10、0 【40+40组合】
4、1、6 【20+60组合】

拿出100克小珠换中珠、大珠：
0、5、5 【20+20+20+20+20组合】
0、8、3 【20+20+20+40组合】
0、11、1 【20+40+40组合】
0、2、7 【20+20+60组合】
0、5、5 【40+60组合】

因此：“小、中、大”钢珠各可能有15种：
20、0、0
16、1、1
12、2、2
12、5、0
8、3、3
8、6、1
8、0、5
4、4、4
4、7、2
4、10、0
4、1、6
0、5、5
0、8、3
0、11、1
0、2、7
0、5、5

每种都有（没有哪种为0）的可能有7组：
16、1、1
12、2、2
8、3、3
8、6、1
4、4、4
4、7、2
4、1、6