Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别于AB、AC交与E、F，连接EF。

当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），△PEF始终是等腰直角三角形，请说明理由。

Answer 1

连接AP
∵∠EPF=90°
∴∠BPE+∠FPC=90°
∵∠BPE+∠EPA=90°
∴∠EPA=∠FPC
在△ABC中
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠c=45°
又∵P是BC的中点
∴AP平分∠BAC
∴∠C=∠EAP=45°,AP=CP
在△EAP和△FCP中
∵∠c=∠EAP
∠EPA=∠FPC
AP=CP
∴△EAP≌△FCP(AAS)
∴EP=FP
∴△PEF为等腰三角形

Answer 2

∵∠EPF=90°
∴∠BPE+∠FPC=90°
∵∠BPE+∠EPA=90°
∴∠EPA=∠FPC
∵∠EAP=∠FCP=45°AP=CP
∴△EAP全等于△FCP(AAS)
∴EP=FP
∵∠EPF=90°
∴△PEF为等腰直角三角形

Answer 3

判定是ASA

Answer 4

你是三中的?