Question

函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=2/x -1.

（1）用定义证明f（x）在（0. +00）上是减函数
（2）求当x＜0时，函数的解析式。

Answer 1

(1)可以对f(x) 在（0. +00）这个定义域内的表达式进行求导得导函数的表达式为-（2/x^2) 在定义域内是个 负值所以 f(x) 是个减函数（如果你还没有学习到导数的话 也可以根据函数单调性的定义来解决）
2.不妨设x>0 所以-x<0 根据偶函数的性质f(-x)=f(x) 所以f(-x)=2/x-1
变形后有f(-x)=-2/(-x)-1 所以 在x<0 是f(x)=-2/x-1

Answer 2

1.设0<x1<x2 ,f(x1)-f(x2) =2/x1 -2/x2 = 2(x2-x1)/x1x2 >0
所以f(x)是减函数~~
2.f(-x)=f(x)=2/x-1,所以当x<0时，f(x)=2/x-1