Question

偶函数与奇函数的复合函数是什么函数？

Answer 1

　　偶函数和奇函数的嵌套函数叫做复合函数，在复合函数中，只要内层函数为偶函数，则该复合函数为偶函数;如果复合函数里面为奇函数，则需要看外面的那个函数的奇偶性;如果外面的那个函数为奇函数，则该复合函数为奇函数;如果外面的那个函数为偶函数，则该复合函数为偶函数。

　　偶函数和奇函数的复合函数

　　F(x)=f(u),u=g(x),复合函数F(x)=f(g(x))。

　　如果内层函数u=g(x)是偶函数，g(-x)=g(x),

　　F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x),

　　则复合函数F(x)是偶函数。所以内偶则偶。

　　同理，内奇同外。

　　它的意思是:如果复合函数里面为偶函数，则这个复合函数整体为偶函数;如果里面为奇函数，则需要看外面的那个函数的奇偶性。