Question

已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c

（1）若f(x)在（负无穷，正无穷）上是增函数，求b的取值范围
（2）若f(x)=1取得极值，且x属于[-1，2]时f(x)<c^2恒成立，求c的取值范围
希望有详细过程

Answer 1

(1)因为函数f(x)=x^3-(1/2)x^2+bx+c在R上是增函数
所以：当x1=0时，f(x1)=c；当x2=1时，f(x2)=1-(1/2)+b+c
由x1<x2得f(x1)<f(x2),即c<1-(1/2)+b+c,
所以：b<-1/2

(2)求c的取值范围是不是超出学习范围，求b的取值范围还可以。

由题意有：f(1)=(1/2)+b+c ；f(-1)=(-3/2)-b+c ；f(2)=6+2b+c
如果f(1)在[-1,2]上是最小值，则：
f(2)-f(1)=(11/2)+b>0 ,即b>-11/2
f(-1)-f(1)=-2-2b>0,即b<-1.
所以：b的取值范围是（-11/2，-1）
如果f(1)在[-1,2]上是最大值，通过计算这种情况不存在（你自己算一下）

求c的取值范围很烦琐，当x=0时，有c^2>c,即c∈（0,1）
当x=1时，有(c^2)-c>(1/2)+b,这里b∈（-11/2，-1），因此超出所学范围。
.........

Answer 2

dzfb