已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c
(1)若f(x)在(负无穷,正无穷)上是增函数,求b的取值范围(2)若f(x)=1取得极值,且x属于[-1,2]时f(x)<c^2恒成立,求c的取值范围希望有详细过程...
(1)若f(x)在(负无穷,正无穷)上是增函数,求b的取值范围
(2)若f(x)=1取得极值,且x属于[-1,2]时f(x)<c^2恒成立,求c的取值范围
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(2)若f(x)=1取得极值,且x属于[-1,2]时f(x)<c^2恒成立,求c的取值范围
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2个回答
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(1)因为函数f(x)=x^3-(1/2)x^2+bx+c在R上是增函数
所以:当x1=0时,f(x1)=c;当x2=1时,f(x2)=1-(1/2)+b+c
由x1<x2得f(x1)<f(x2),即c<1-(1/2)+b+c,
所以:b<-1/2
(2)求c的取值范围是不是超出学习范围,求b的取值范围还可以。
由题意有:f(1)=(1/2)+b+c ;f(-1)=(-3/2)-b+c ;f(2)=6+2b+c
如果f(1)在[-1,2]上是最小值,则:
f(2)-f(1)=(11/2)+b>0 ,即b>-11/2
f(-1)-f(1)=-2-2b>0,即b<-1.
所以:b的取值范围是(-11/2,-1)
如果f(1)在[-1,2]上是最大值,通过计算这种情况不存在(你自己算一下)
求c的取值范围很烦琐,当x=0时,有c^2>c,即c∈(0,1)
当x=1时,有(c^2)-c>(1/2)+b,这里b∈(-11/2,-1),因此超出所学范围。
.........
所以:当x1=0时,f(x1)=c;当x2=1时,f(x2)=1-(1/2)+b+c
由x1<x2得f(x1)<f(x2),即c<1-(1/2)+b+c,
所以:b<-1/2
(2)求c的取值范围是不是超出学习范围,求b的取值范围还可以。
由题意有:f(1)=(1/2)+b+c ;f(-1)=(-3/2)-b+c ;f(2)=6+2b+c
如果f(1)在[-1,2]上是最小值,则:
f(2)-f(1)=(11/2)+b>0 ,即b>-11/2
f(-1)-f(1)=-2-2b>0,即b<-1.
所以:b的取值范围是(-11/2,-1)
如果f(1)在[-1,2]上是最大值,通过计算这种情况不存在(你自己算一下)
求c的取值范围很烦琐,当x=0时,有c^2>c,即c∈(0,1)
当x=1时,有(c^2)-c>(1/2)+b,这里b∈(-11/2,-1),因此超出所学范围。
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