Question

数学高手请进！！！！！！！！！！！！！！！小女子想请教！！！！！！！！！！！！！！

3的2平方-1=8=8×1,5的2平方-3的2平方=16=8×2,7的2平方-5的2平方=24=8×3,9的2平方-7的2平方=32=8×4..........
用这个规律计算2011的2平方-2009的2平方！
^这个符号是什么意思？

Answer 1

规律是(2n + 1)² - (2n - 1)² = 8n

2n + 1 = 2011
n = 1005
所以 2011² - 2009²
= 8× 1005
= 8040

Answer 2

5^2-3^2=8*2

9^2-7^2=8*4

规律就是：二个连续奇数的平方差是8的倍数。

即：(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n

证明：(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n

2011的2平方-2009的2平方=8*1005=8040

Answer 3

规律很明显，就是
(2n+1)*(2n-1)=8n

根据规律，得到
2n+1=2011
2n-1=2009
所以n=1005
所以2011^2-2009^2=8*1005=8040

回一楼，如果这个规律要证明的话，是不是用数学归纳法会好点
归纳基础当n=1成立已知
假设已经得到(2k+1)^2-(2k-1)^2=8k
则[2(k+1)+1]^2-[2(k+1)-1]^2
=(2k+3)^2-(2k+1)^2
=2(4k+4)
=8(k+1)
所以(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n成立

Answer 4

∵3的2平方-1=8 即 3的平方-1的平方=8×（3-1）/2
5的2平方-3的2平方=16=8×（5-1）/2
7的2平方-5的2平方=24=8×（7-1）/2
9的2平方-7的2平方=32=8×（9-1）/2

由此可知，2011的平方-2009的平方=8×（2011-1）/2=8×1005=8040

Answer 5

2011²-2009²=（（2009-1）÷2+1）×8=8040
有规律：每个式子的答案都等于：被减数底数÷2+1再乘以8