Question

一道数学几何题！很急！！！快的加分！！三分钟！！！！！！

已知AM//BN,∠A=∠B=90°，AB=4，点D是射线AM上的一个动点（点D与点A不重合），点E是线段AB上的一个动点（点E与点A,B不重合），联结DE，过点E作DE的垂线，交射线BN于点C，联结DC，设AE=x，BC=y
（1）当AD=1时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域
（2）在（1）的条件下，取线段DC的重点F，联结EF，若EF=2.5，求AE的长
（3）如果动点D,E在运动时，始终满足条件AD+DE=AB,那么请探究：△BCE的周长是否随着动点D,E的运动而发生变化？请说明理由

Answer 1

(1)
因为∠DEC和∠DAE，∠EBC都是直角
所以△ADE和△BEC相似。
得出AE/BC=AD/EB
即X/Y=1/(4-X)
得y=x(4-x)
所以定义域为0〈x<4
(2)
因为F在DN的中点,且△DEC为直角三角形.
所以EF=0.5DC,
所以DC=5

根据勾股定理，在△ADE，△EBC和△DCE中
DEˇ2=ADˇ2+AEˇ2
ECˇ2=EBˇ2+BCˇ2
DCˇ2=DEˇ2+ECˇ2
即DCˇ2=ADˇ2+AEˇ2+EBˇ2+BCˇ2
即5ˇ2=1+Xˇ2+（4-X)ˇ2+yˇ2
即yˇ2=8-2xˇ2+8x
又因为在（1）中，y=x(4-x)
代入，消去y，解得x=2
(3)因为△ADE和△BEC相似，AE/BC=AD/EB
所以AD=x*(4-x)/y
由已知条件得AD+DE=AB
x*(4-x)/y+√ {[x*(4-x)/y]^2+x^2}=4
整理得√[（4-x）^2+y^2]=4y/x-(4-x)
即CE=√[（4-x）^2+y^2]=4y/x-(4-x)
所以△BCE 的周长=EB+BC+CE
=（4-x）+y+4y/x-(4-x)=y+4y/x
故△BCE 的周长随着动点D 、E 的运动而发生变化

Answer 2

1. 4
2. 5

Answer 3

哇！好难呀！不会做！