Question

（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。试求∠DAE

（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。试求∠DAE的度数。
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？并说明理由。

Answer 1

(1)解：

设∠1=x°

∵AB=BD

∴∠3=∠4=90-1/2x

∵∠BAC=90°

∴∠5=1/2x

   ∠2=90-x

∵AC=CE

∴∠6=∠E=1/2（90-x）

∴∠DAE=1/2x+1/2（90-x）

              =45°

 

（2）判断：∠DAE=1/2∠BAC

证明：

设∠1=x

∵AB=BD

∴∠3=∠4=(80-X)/2=90-1/2x

∵AB=AC

∴∠1=∠2=x

∴∠5=180-2x-（90-1/2x）=90-3/2x

∵AC=CE

∴∠6=∠E=1/2x

∴∠DAE=90-3/2x+1/2x=90-x

   ∠BAC=(90-1/2x)+(90-3/2x)=180-2x

∴∠DAE=1/2∠BAC

Answer 2

因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝45，∠ACE=135；
又AC=CE，所以∠CAE=∠AEC=（180-135）/2=22.5；
因为AB=BD，所以∠BAD=∠BDA=（180-45）/2=67.5，所以∠ADC=180-67.5=112.5，∠DAE=180-112.5-22.5=45