已知f(x)是实数上的奇函数,且x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式
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奇函数,得f(-x)=-f(x)
设x>0,则-x<0.
x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),所以,f(-x)=-(-x)lg(2+x)=xlg(2+x)
所以,当x>0时,f(x)=-f(-x)-xlg(2+x)
即解析式是:
x<0时,f(x)=-xlg(2-x)
x=0时,f(x)=0
x>0时,f(x)=-xlg(2+x)
设x>0,则-x<0.
x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),所以,f(-x)=-(-x)lg(2+x)=xlg(2+x)
所以,当x>0时,f(x)=-f(-x)-xlg(2+x)
即解析式是:
x<0时,f(x)=-xlg(2-x)
x=0时,f(x)=0
x>0时,f(x)=-xlg(2+x)
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